Question

如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形：（本題7分，2分+2分+3分）

（1）填寫下表：

圖形編號	第一幅	第二幅	第三幅	第四幅
菱形個數(shù)

（2）按照這種方法擺下去，第n幅圖形有

 

個菱形；
（3）按照這種方法擺下去，到第n幅圖形一共有

 

個菱形．

Answer 1

分析：（1）第1幅可看作2×1-1=1，第2幅可看作2×2-1=3，第3幅可看作2×3-1=5，第4幅可看作2×4-1=7；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，第n幅可看作2（n+1）-1=2n-1，再按照自然數(shù)求和的公式求解；
（3）根據(jù)（2）的公式，到第n幅圖形一共有1+3+5+7+…+（2n-1）=

n

2

[（2n-1）+1]=n²．

解答：解：根據(jù)圖形分析可知：
第1幅時，有2×1-1=1個菱形；
第2幅時，有2×2-1=3個菱形；
第3幅時，有2×3-1=5個菱形；
第4幅時，有2×4-1=7個菱形；
…；
第n幅時，有2×n-1=2n-1個菱形．
（1）填表：

圖形編號	第一幅	第二幅	第三幅	第四幅
菱形個數(shù)	1	3	5	7

（2）第n幅圖形有：2n-1．

（3）到第n幅圖形一共有1+3+5+7+…+（2n-1）=

n

2

[（2n-1）+1]=n²．

點評：主要考查學生通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律的能力．解題的關(guān)鍵是注意由特例入手，觀察尋找規(guī)律．