Question

【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性質(zhì)得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)垂徑定理求出AE的長，設(shè)NE=x，則OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1

連結(jié)AO，則AO=OD=2x-1，在Rt△AOE中根據(jù)勾股定理可得出x的值，進而得出結(jié)論．

試題解析：

(1)證明:∵CD⊥AB

∴∠CEB=90

∴∠C+∠B=90.

同理∠C+∠CNM=90

∴∠CNM=∠B.

∵∠CNM=∠AND

∴∠AND=∠B

∵弧AC=弧AC

∴∠D=∠B

∴∠AND=∠D

∴AN=AD

(2)解:設(shè)ON的長為,連接OA

∵AN=AD,CD⊥AB

∴DE=NE=

∴OD=OE+ED=

∴OA=OD.

∴在Rt△OAE中

∴

解得或 (不合題意,舍去).

∴OA.

即⊙O的半徑為.