Question

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A₁B₁C₁，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A₁B₁C₁；
（2）若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=

0°（或360°的整數(shù)倍）

，k=

2

．

Answer 1

分析：（1）按要求作圖即可，需要注意的是首先要作出旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，然后再作位似圖形．
（2）此題不需要考慮△OMN和△O′M′N′，只需將點M順時針旋轉(zhuǎn)θ度后，然后作出它的位似圖形，根據(jù)這個思路求解；
觀察M、M′的坐標(biāo)后發(fā)現(xiàn)，此兩點與原點O在同一直線上，因此點M不需要旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)n個周角，即與M′構(gòu)成位似圖形，只需求出它們的位似比即可，注意到OM=2OM′因此k它們的位似比為2，即k的值為2，由此得解．

解答：解：（1）如圖；

（2）由于M（2，4），M′（-1，-2）都在直線y=2x上，
即M、O、M′三點共線，因此θ=0°（或360°的整數(shù)倍）；
根據(jù)M、M′的坐標(biāo)易知：OM=2OM′，即k=2；
故θ=0°（或360°的整數(shù)倍），k=2．

點評：此題主要考查了圖形的位似變換，理清題意，弄清作圖的步驟是解題的關(guān)鍵．