Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF.

(1)求證：AF＝DC；

(2)請問：AD與CF滿足什么條件時，四邊形AFDC是矩形，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)因為AF∥DC，E為AD的中點，即可根據AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF＝DC即可；

(2)由(1)知，AF＝DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又由AD＝CF，故可根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定．

(1)∵AF∥DC，

∴∠AFE＝∠DCE，

又∵E為AD的中點，

∴AE＝DE，

在△AEF和△DEC中，，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF＝DC；

(2)當AD＝CF時，四邊形AFDC是矩形；理由如下：

由(1)得：AF＝DC且AF∥DC，

∴四邊形AFDC是平行四邊形，

又∵AD＝CF，

∴四邊形AFDC是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)．