Question

如圖，直線y=kx+6與x軸分別交于E，F(xiàn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），P（x，y）是直線y=kx+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出三角形OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形OPA的面積為

27

8

，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)E坐標(biāo)（-8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；
（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時(shí)，可看作以O(shè)A為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍．
（3）根據(jù)△OPA的面積為

27

8

代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點(diǎn)的位置．

解答：解：（1）∵點(diǎn)E（-8，0）在直線y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=

3

4

；

（2）∵k=

3

4

，
∴直線的解析式為：y=

3

4

x+6，
∵P點(diǎn)在y=

3

4

x+6上，設(shè)P（x，

3

4

x+6），
∴△OPA以O(shè)A為底的邊上的高是|

3

4

x+6|，
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，|

3

4

x+6|=

3

4

x+6，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），
∴OA=6．
∴S=

6( 3 4 x+6)

2

=

9

4

x+18．
∵P點(diǎn)在第二象限，
∴-8＜x＜0；

（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）時(shí)，其面積S=

27

8

，
則

6|n|

2

=

27

8

，
解得|n|=

9

8

，
則n=±

9

8

．
當(dāng)n=

9

8

時(shí)，

9

8

=

3

4

m+6，
則m=-

13

2

，
故P(-

13

2

，

9

8

)；
當(dāng)n=-

9

8

時(shí)，-

9

8

=

3

4

m+6，
則m=-

19

2

，
故P(-

19

2

，-

9

8

)
綜上可知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-

13

2

，

9

8

)或(-

19

2

，-

9

8

)時(shí)，三角形OPA的面積為

27

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積公式的運(yùn)用以及點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，在解答中畫出函數(shù)圖象和求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．