Question

如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的圓O交于點G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

 

．

Answer 1

分析：過O作OM⊥EF于M點，連OE，根據垂徑定理得到EM=MF=4，又由圓心在AB上的圓O交于點G、B、且∠ABC=90°，得到GB為⊙O的直徑，OE=

1

2

GB=5，然后在Rt△OEM中，根據勾股定理計算出OM，即可得到AD的長．

解答：解：過O作OM⊥EF于M點，連OE，如圖，
則EM=MF，OM=AD，
∵EF=8，
∴EM=4，
又∵圓心在AB上的圓O交于點G、B、且∠ABC=90°，
∴GB為⊙O的直徑，
∴OE=

1

2

GB=5，
在Rt△OEM中，OM=

OE2-EM2

=

52-42

=3，
∴AD=3．
故答案為3．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理以及矩形的性質．