Question

七年級（1）班為了獎勵優(yōu)秀學生，班長小明帶了120元錢去文具商場購置鋼筆和筆記本，錢剛好用完，已知每支鋼筆8元，每本筆記本5元．
（1）小明有多少種買法？
（2）請你再添加一個條件，使得小明購買鋼筆和筆記本的數(shù)量只有一種情況．

Answer 1

分析：（1）設小明買了x支鋼筆，y本筆記本，根據(jù)條件120元錢全部用完建立方程就可以得出結論．
（2）由（1）是一個不定方程固有多個解，要使其解變?yōu)橐唤M，根據(jù)二元一次方程組的解的意義還建立一個方程即可，設小明共買鋼筆和筆記本18件，構成方程組求出其解就可以了．

解答：解：（1）設小明買了x支鋼筆，y本筆記本，由題意，得
8x+5y=120，
y=

120-8x

5

．
∵x≥0，y≥0，且x、y為整數(shù)．
∴

120-8x

5

≥0，

120-8x

5

是整數(shù)，
∴x≤15，120-8x是5的倍數(shù)
∴0≤x≤15．
∴通過試商可以得出x=0，5，10，15，
∴y的值為24，16，8，0．
∴共有4種購買方法．
（2）由題意添加條件為：小明共買鋼筆和筆記本18件，再設購買鋼筆a支，購買筆記本b本，根據(jù)題意，得

a+b=18 8a+5b=120

，
解得：

a=10 b=8

．
∴小明購買鋼筆和筆記本的數(shù)量只有一種情況．

點評：本題考查列二元一次方程及二元一次方程組解實際問題的運用，解不定方程的運用，二元一次方程的意義的運用，解答時建立方程及方程組是關鍵．