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    【題目】已知：如圖，在ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．
    （1）求證：△ADE≌△CBF；
    （2）當(dāng)AD與BD滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形DEBF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】見(jiàn)解析
    【解析】
    （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，進(jìn)而得出∠ADE=∠CBF，利用全等三角形的判定證明即可；
    （2）利用矩形的判定解答即可．
    （1）∵ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．
    ∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF=∠BDE=∠DBF．在△ADE與△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（ASA）；
    （2）當(dāng)AD=BD時(shí)．理由如下：
    ∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°．
    ∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF．
    ∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．
    ∵∠DEB=90°，∴平行四邊形DEBF是矩形．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CBE=∠BAC．
    （1）求證：BE是⊙O的切線(xiàn)；
    （2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的長(zhǎng)．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為____．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（ ）．
    A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠CEF的度數(shù)為______．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某校九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè)，九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
    （1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；
    （2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
    （3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少；
    （4）如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線(xiàn)CG的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和∠ABE的角平分線(xiàn)BF交于點(diǎn)F，∠E﹣∠F=33°，則∠E=_____．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 為 BC 的中點(diǎn)，DE⊥AC 于點(diǎn) E，AE＝8，求 CE 的長(zhǎng)．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
    （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
    （2）設(shè)，．
    ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
    ②當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．
       
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案