Question

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）．
（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），則△ABC是

 

三角形；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)P，使點(diǎn)P與線段AB組成等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)

 

．

Answer 1

分析：（1）在網(wǎng)格中，利用勾股定理求△ABC的各邊長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形；
（2）按照線段AB為腰或者底，在網(wǎng)格中，分別找出滿足條件的P點(diǎn)．

解答：解：（1）如圖，由勾股定理，得
AB=2

2

，BC=3

2

，AC=

26

∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）當(dāng)AB為腰時(shí)，P（-3，1）或（-1，3），
當(dāng)AB為底時(shí)，P（-2，2）或（-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；在網(wǎng)格中判斷三角形的形狀，需要用勾股定理求各邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．