Question

【題目】我校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長(zhǎng))．直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P，在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為60°，點(diǎn)N的仰角為45°，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°，AB＝5米．且A、B、P三點(diǎn)在一直線上，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

【答案】米

【解析】

設(shè)AP=NP=x，在Rt△APM中可以求出MP=x，在Rt△BPM中，∠MBP=30°，求得x，利用MN＝MP－NP即可求得答案．

解：∵在Rt△APN中，∠NAP＝45°，

∴PA＝PN，

在Rt△APM中，tan∠MAP＝，

設(shè)PA＝PN＝x，

∵∠MAP＝60°，

∴MP＝AP·tan∠MAP＝x，

在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，

∵∠MBP＝30°，AB＝5，

∴=，

∴x＝，

∴MN＝MP－NP＝x－x＝．

答：廣告牌的寬MN的長(zhǎng)為米．