Question

（本小題滿分12分）已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入得
   解得
∴拋物線的解折式為．
（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為
則E（，）．
又∵點(diǎn)E在直線上，
∴．  
解得（舍去），．
∴E的坐標(biāo)為（4，3）．
（Ⅰ）當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)
過A作交軸于點(diǎn)，設(shè)．
易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
由得
即，∴．
∴．
（Ⅱ）同理，當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．）
（Ⅲ）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過E作軸于，設(shè)．
由，得．
．
由得．
解得，．
∴此時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）
（3）拋物線的對(duì)稱軸為．
∵B、C關(guān)于對(duì)稱，
∴．
要使最大，即是使最大．
由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)的值最大．
易知直線AB的解折式為．
∴由  得  ∴M（，－）．解析:
略