Question

如圖△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P為△ABC內(nèi)一點，連BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，連PA，則∠BAP的度數(shù)為

69°

．

Answer 1

分析：在BC下方取一點D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=51°，即∠CDB=141°=∠BPC，再證△BDC≌△BPC，得到PC=DC，進一步得到等邊△DPC，推出△APD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAP=∠CAP=9°，即可求出答案．

解答：解：在BC下方取一點D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC
∴AD=AB=AC，
∠DAC=∠BAC-∠BAD=18°，
∴∠ACD=∠ADC=81°，
∵AB=AC，∠BAC=78°，
∴∠ABC=∠ACB=51°，
∴∠CDB=141°=∠BPC，
又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，
∴△BDC≌△BPC，
∴PC=DC，
又∵∠PCD=60°，
∴△DPC是等邊三角形，
∴△APD≌△APC，
∴∠DAP=∠CAP=9°，
∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=9°+60°=69°．
故答案為：69°．

點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，作輔助線得到全等三角形是解此題的關鍵，此題是一個拔高的題目，有一點難度．