Question

根據(jù)題意填空：（（1）～（2）每小問1分，（3）每小問2分，共6分）
（1）l₁與l₂是同一平面內(nèi)兩條相交直線，他們有一個交點，如果在這個平面內(nèi)，再畫第三條直線l₃，那么這三條直線最多有

 

個交點．
（2）如果在（1）的基礎(chǔ)上在這個平面內(nèi)再畫第四條直線l₄，那么這四條直線最多可有

 

個交點．
（3）由（1）（2）我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有

 

個交點，n（n＞1）條直線最多可有

 

條交點．（用含有n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：要探求相交直線的交點的最多個數(shù)，則應(yīng)盡量讓每兩條直線產(chǎn)生不同的交點．根據(jù)兩條直線相交有一個交點，畫第三條直線時，應(yīng)盡量和前面兩條直線再產(chǎn)生2個，即有1+2=3個交點．依此類推即可找到規(guī)律．

解答：解：（1）1+2=3；
（2）3+3=6；
（3）1+2+3+4+5=15；1+2+3+…+n=

n2-n

2

．

點評：在畫圖的時候，盡量讓每兩條直線相交產(chǎn)生不同的交點．