Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B、C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=3，AB=4，若雙曲線交邊AB于點(diǎn)E，交邊AC于中點(diǎn)D．

（1）若OB=2，求k；

（2）若AE=， 求直線AC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）y=-x+12.

【解析】

（1）過D作BC垂線，根據(jù)D為中點(diǎn)，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，代入可求得結(jié)果；

（2）設(shè)OB為a，E，D點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于a的代數(shù)式，代入函數(shù)可求得a值，繼而可得到A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知直線上兩點(diǎn)，求直線解析式，即可求得AC解析式．

（1）如圖，

過D作BC垂線，交BC于P點(diǎn)，

∵BC=3，D為AC中點(diǎn)，

∴BP=BC=，

∵OB=2，∴OP=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）

∵AB=4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），

∵D在y=上，代入D點(diǎn)坐標(biāo)，

∴k=7；

故答案為7；

（2）∵AE=AB=×4=，

∴BE=AB-AE=4-=，

設(shè)OB=a，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a+，2），

∵D，E在y=上，

∴k=xy=a=2(a+)，

∴a=6，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6,4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（9,0），

設(shè)AC的解析式為y=kx+b，A，C坐標(biāo)代入，

求得k=-，b=12，

故AC的解析式為y=-x+12．