Question

現(xiàn)將一個(gè)表面涂滿紅色的正方體的每條棱十等分，此正方體分割成若干個(gè)小正方體．在這些小正方體中，求：
（1）兩面涂有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)；
（2）任取一個(gè)小正方體，各面均無色的小正方體的概率；
（3）若將原正方體每條棱n等分，只有一面涂有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，計(jì)算出各小正方形的個(gè)數(shù)即可；
（2）無色的小正方體的個(gè)數(shù)為8³=512；除以所有正方體的個(gè)數(shù)即可；
（3）得到大正方體的一個(gè)面只有一面涂有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)，乘以6即可．

解答：解：（1）8×12=96塊；
（2）P=

512

1000

=

64

125

=0.512；
（3）每個(gè)面有（n-2）²個(gè)（n＞1），6個(gè)面有N=6（n-2）²．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．