Question

【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；

（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué)，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價(jià)格該如何確定．

Answer 1

【答案】（1）y；（2）5000元；（3）銷售價(jià)格確定為16≤x≤19或22≤x≤24

【解析】

（1）①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)y=kx+b．代（12，2000），（20，400），求得k和b；②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，y=400；

（2）分別寫出①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式并求得其最大值，兩者相比較，取較大者即可；

（3）分兩種情況：①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，分別令其W值等于或者大于等于3600，即可得解．

解：（1）①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），

得

解得

∴y＝﹣200x+4400

②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，y＝400．

綜上，y＝

（2）①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，

W＝（x﹣12）y

＝（x﹣12）（﹣200x+4400）

＝﹣200（x﹣17）2+5000

當(dāng)x＝17時(shí)，W的最大值為5000；

②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，

W＝（x﹣12）y

＝400x﹣4800．

當(dāng)x＝24時(shí)，W的最大值為4800．

∴最大利潤為5000元．

（3）①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，

W＝（x﹣12﹣1）y

＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）

＝﹣200（x﹣17.5）2+4050

令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600

x1＝16，x2＝19

∴定價(jià)為16≤x≤19

②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，

W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600

∴22≤x≤24．

綜上，銷售價(jià)格確定為16≤x≤19或22≤x≤24．