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    19、閱讀下面的材料，回答問題：
    解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
    設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
    當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；
    當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；
    ∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
    （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用
    換元
    法達(dá)到
    降次
    的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
    （2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）本題主要是利用換元法降次來達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．
    （2）利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．
    解答：解：（1）換元，降次

    （2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2-4y-12=0，
    解得y1=6，y2=-2．
    由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
    由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，
    b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此時方程無解．
    所以原方程的解為x1=-3，x2=2．
    點(diǎn)評：本題應(yīng)用了換元法，把關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，這樣書寫簡便且形象直觀，并且把方程化繁為簡化難為易，解起來更方便．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011--2012學(xué)年安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
    

						
    閱讀下面的材料，回答問題：
    解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
    設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
    當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；
    當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；
    ∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
    （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了
    數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
    （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011--2012學(xué)年安徽省八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    閱讀下面的材料，回答問題：
    


    解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
    


    設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
    


    當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；
    


    當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；
    


    ∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
    


    （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了
    


    數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
    


    （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市十四中（長煉中學(xué)）九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    閱讀下面的材料，回答問題：
    解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
    設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
    當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；
    當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；
    ∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
    （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達(dá)到______的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
    （2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：《第22章 一元二次方程》2009年全章測驗(yàn)題（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    閱讀下面的材料，回答問題：
    解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
    設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
    當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；
    當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；
    ∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
    （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達(dá)到______的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
    （2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案