Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限．將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到矩形與相交于點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)則的長(zhǎng)為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用矩形的面積公式得到ABBC＝32，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB＝DE，OD＝OA，接著利用正切的定義得到tan∠DOE＝，所以DE2DE＝32，解得DE＝4，于是得到AB＝4，OA＝8，同樣在Rt△OCM中利用正切定義得到MC＝2，則M（2，4），易得反比例函數(shù)解析式為y＝，然后確定N點(diǎn)坐標(biāo)，最后計(jì)算BN的長(zhǎng)．

解：∵S矩形OABC＝32，
∴ABBC＝32，
∵矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，
∴AB＝DE，OD＝OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE＝，即OD＝2DE，
∴DE2DE＝32，解得DE＝4，
∴AB＝4，OA＝8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM＝，
而OC＝AB＝4，
∴MC＝2，
∴M（2，4），
把M（2，4）代入中，得k＝2×4＝8，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝，
當(dāng)x＝8時(shí)，y＝1，

則N（8，1），
∴BN＝41＝3．
故答案為3．