Question

如圖，將一塊含30°角的學(xué)生用三角尺放在平面直角坐標(biāo)系中，使頂點(diǎn)A，C分別放置在y軸，x軸上，已知AC=2，∠ACO=∠ABC=30°．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式．

Answer 1

分析：（1）在Rt△AOC中，利用“30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”、勾股定理分別求得OA、OC的長(zhǎng)度，從而求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；然后在Rt△ABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得BC=2

3

；作BD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，易得CD=

3

，BD=3，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)AB：y=kx+b（k≠0）．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AC=2，
∴AO=

1

2

AC=1，CO=

3

，
∴A（0，1），C（

3

，0）．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=2

3

．
作BD⊥x軸交x軸于D，易得CD=

3

，BD=3，
∴B（2

3

，3）；（3分）
（注：每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)各1分）

（2）設(shè)直線(xiàn)AB：y=kx+b（k≠0）．
把A（0，1），B（2

3

，3）代入，
得

b=1 2 3 k+b=3

，（4分）
解得：k=

3

3

，b=1（15分）
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=

3

3

x+1．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．在求點(diǎn)B的坐標(biāo)時(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)BD⊥x軸于D，然后在直角三角形BCD中求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，即BD的長(zhǎng)度．