Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．
求：
（1）菱形ABCD的周長；
（2）求DH的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC=4，OB=OD= BD=3，

∴在Rt△ABO中，由勾股定理可知AB=5．

∴菱形ABCD的周長=5×4=20

（2）解：∵S菱形ABCD= ACBD=ABDH，

∴DH= =4.8

【解析】（1）先依據菱形的性質求得AO、OB的長，然后依據勾股定理求得AB的長，最后依據菱形ABCD的周長=4AB求解即可；（2）由S菱形ABCD= ACBD=ABDH，可得到DH= ，最后將AC、BD、AB的值代入計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．