Question

菱形ABCD的周長為16，∠ABC=60°，E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BD邊的一動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PE的最小值為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)锳、C關(guān)于BD對稱，所以連接CE，交BD于P點(diǎn)．此時(shí)PA+PE最小．

解答：解：連接EC，交BD于P點(diǎn)．連接PA．
∵菱形ABCD中，周長為16，∠ABC=60°，
∴AB=4，AC=4．
∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=2．
∵A、C關(guān)于BD對稱，
∴連接EC，交BD于P點(diǎn)，此時(shí)PA+PE最小．
PE+PA=PE+PC=CE=

42-22

=2

3

．
故答案為2

3

．

點(diǎn)評：熟悉菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．