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    精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
    
			
    
				α，β為關于x的一元二次方程x2-
    		10
    x+2=0的兩個根，則代數式2α2+β2+
    		10
    β-3的值為
     
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    分析：由根與系數的關系可知：α+β=
    		10
    ，α•β=2，而2α2+β2+
    		10
    β-3=2α2+β2+（α+β）β-3=2（α2+β2）+αβ-3=2（α+β）2-3αβ-3，然后把前面的值代入即可求出其值．
    解答：解：由根與系數的關系可知：
    α+β=
    		10
    ，α•β=2，
    而2α2+β2+
    		10
    β-3
    =2α2+β2+（α+β）β-3
    =2（α2+β2）+αβ-3
    =2（α+β）2-3αβ-3
    =2×10-3×2-3
    =11．
    故填空答案：11．
    點評：靈活運用根與系數的關系是解決本題的關鍵，特別是α+β=
    		10
    這個式子的轉換．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知a、b、c是△ABC的三條邊長，若x=-1為關于x的一元二次方程（c-b）x2-2（b-a）x+（a-b）=0的根．
    （1）△ABC是等腰三角形嗎？△ABC是等邊三角形嗎？請寫出你的結論并證明；
    （2）若代數式子
    		a-2
    +
    		2-a
    有意義，且b為方程y2-8y+15=0的根，求△ABC的周長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在矩形ABCD中，已知邊AB、BC的長恰為關于x的一元二次方程x2-（m-2）x+3m=0的兩根．動點P、Q分別從點B、C出發(fā)，其中，點P以每秒a個單位的速度，沿B→C的路線向點C運動；點Q以每秒3個單位的速度，沿C→D的路線向點D運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）（t＞0），且當t=2時，P、Q兩點恰好同時到達目的地．
    （1）求m、a的值；精英家教網
    （2）是否存在這樣的t，使得△APQ為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
    （3）若在動點P、Q從起點出發(fā)的同時，另有M、N兩點同時從點A出發(fā)，其中，點M以每秒2個單位的速度，沿A→D的路線向點D運動；點N以每秒1個單位的速度，沿A→B的路線向點B運動．問：是否存在這樣的t，使得四邊形PQMN為平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．若將“平行四邊形”改為“梯形”，結果又如何？
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，矩形ABCD中，已知邊AB、BC 的長恰為關于x的一元二次方程x2-（m-2）x+3m=0的兩個根．動點P、Q分別從點B、C出發(fā)，其中，點P以a cm/s的速度，沿B→C的路線向點C運動；點Q以3cm/s的速度，沿C→D的路線向點D運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）（t＞0），且當精英家教網t=2時，P、Q兩點恰好同時到達目的地．
    （1）求m、a的值；
    （2）是否存在這樣的t，使得△APQ的外心恰好在△APQ的某一邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•湖里區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB、BC的長為關于x的一元二次方程x2-4
    		10
    x    +
    1
    4
    m2-m+41=0的兩根．
    （1）求AC的長；
    （2）若四邊形ABCD的面積為36，求△ACD的周長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+5=0的兩個正整數根之一，且另兩邊長為BC=3，AB=5，求cosA．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案