【題目】在
中，
,以AC為直徑的半圓O交于點D，過點D作圓O的切線，交BC于點E，點F是半圓上異于點D的任一動點．
（1）求證：
；
（2）填空：
①若
，則四邊形
的面積為________；
②當(dāng)
的度數(shù)是_______時，以
為頂點的四邊形為菱形．
【答案】（1）見解析；（2）①
；②30°或60°．
【解析】
（1）連接OD，證明
，得
，利用外角和定理得
，可得
，證得平行；
（2）①連接CD，證明
，求出AC，用勾股定理求出CD，結(jié)合
，E為中點，四邊形
在BD上的高為CD的一半，可求出面積；
②分為點F在
和
上，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合圓的特點，分類討論即可．
（1）連接DO，則
因為DE是圓的切線,所以
(2) ①連接CD，如圖所示：
∵AC為直徑
∴
°
∵
且
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
且E為中點
∴
故答案為：
②若點F在上時，如圖所示：
∵AODF為菱形
∴AF=AO
∵AO=OF
∴
為等邊三角形
∴
∴
∴
若點F在上，作圖如下：
∵AODF為菱形
∴AD=AO
∵AO=OD
∴
為等邊三角形
∴
∴
故答案為：30°或60°
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陽光同學(xué)一線名師全優(yōu)好卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店計劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種商品共
件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表所示：
甲 | 乙 | |
進(jìn)價（元/件） | 100 | 80 |
售價（元/件） | 150 | 120 |
設(shè)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量為
件．
（1）設(shè)進(jìn)貨成本為
元，求與之間的函數(shù)解析式；若購進(jìn)甲種商品的數(shù)量不少于
件，則最低進(jìn)貨成本是多少元？
（2）若除了進(jìn)貨成本，還要支付運費和銷售員工工資共
元，為盡快回籠資金，該商店決定對甲種商品進(jìn)行降價銷售，每件甲種商品降價
元
，乙種商品售價不變，設(shè)銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為
元．
①每件甲種商品的利潤是 元（用含的代數(shù)式表示）
②求關(guān)于的函數(shù)解析式
③當(dāng)
時，請你根據(jù)的取值范圍，說明該商店購進(jìn)甲種商品多少件時，獲得的總利潤最大．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是
，在x軸上任取一點M．連接AM，分別以點A和點M為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點，作直線GH，過點M作x軸的垂線l交直線GH于點P．根據(jù)以上操作，完成下列問題．
探究：
（1）線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系為________，其理由為：________________．
（2）在x軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點P的坐標(biāo)，并完成下列表格：
M的坐標(biāo) | … |
|
|
|
| … |
P的坐標(biāo) | … |
|
| … |
猜想：
（3）請根據(jù)上述表格中P點的坐標(biāo)，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L，猜想曲線L的形狀是________．
驗證：
（4）設(shè)點P的坐標(biāo)是
，根據(jù)圖1中線段PA與PM的關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
應(yīng)用：
（5）如圖3，點
，
，求點D的縱坐標(biāo)
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程
與它們的行駛時間
之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：
①快車途中停留了
； ②快車速度比慢車速度多
；
③圖中
； ④快車先到達(dá)目的地．
其中正確的是（ ）
A.①③B.②③C.②④D.①④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，把與
軸交點相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線
的頂點為
，交軸于點
、
（點在點左側(cè)），交
軸于點
．拋物線
與
是“共根拋物線”，其頂點為
．
（1）若拋物線經(jīng)過點
，求對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)
的值最大時，求點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點
是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若
與
相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
交
軸于點A，交
軸于點B,拋物線
經(jīng)過點A，交軸于點
，點P為直線AB下方拋物線上一動點，過點P作
于D，連接AP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若以點
為頂點的三角形與
相似，求點P的坐標(biāo)；
（3）將繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點O的對應(yīng)點
落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出點B的對應(yīng)點
的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙
是△
的外接圓，
為直徑，點
是⊙外一點，且
，連接
交
于點
，延長交⊙于點
．
⑴.證明：
=
；
⑵.若
，證明：
是⊙的切線；
⑶.在⑵的條件下，連接
交⊙于點
,連接
;若
，求的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后，為了了解年級的評定情況，現(xiàn)對初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評定等級的調(diào)查，繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖．
（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有 名學(xué)生．
（2）補(bǔ)全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖．
（3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．
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