Question

【題目】如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線(xiàn)；

（2）若的半徑是，是弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD，即可證明OD//AC，進(jìn)而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧，即可證明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的長(zhǎng)，利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.

（1）連接

∵平分，

∴，

∵ ，

∴，

∴，

∴OD//AC，

∴，

∴

又是的半徑，

∴是的切線(xiàn)

（2）由題意得

∵是弧的中點(diǎn)

∴弧弧

∵

∴弧弧

∴弧弧弧

∴

在中

∵

∴

.