Question

已知關(guān)于的方程.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根大于4且小于8，求m的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求的值.

Answer 1

證明：（1），
所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.    ……………………………2分
解：（2）由（1），根據(jù)求根公式可知,
方程的兩根為：
即：，,
由題意，有，即.…………………………5分
（3）易知，拋物線與y軸交點(diǎn)為M（0，）,由（2）可知拋物線與x軸的
交點(diǎn)為（1,0）和（,0），它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0,）和（0, ），
由題意，可得：
或，即或.……………………7分

解析