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    精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    【題目】如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，
    (1)求證：∠AFE=∠ACB 
    (2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數. 
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）詳見解析；（2）70°.
    【解析】
    （1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據平行線性質求出即可；
    （2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據平行線性質求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據平行線性質求出即可．
    解：(1)因為∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補角，
    所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.
    因為∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，
    所以∠AFE＝∠ACB.
    (2)因為∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.
    因為∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，
    所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.
    因為EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.
    因為CE平分∠ACB，
    所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，
    所以∠AFE＝∠ACB＝70°.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．
    （1）在圖中畫出∠DAB的對頂角；
    （2）寫出∠1的同位角；
    （3）寫出∠C的同旁內角；
    （4）求∠B的度數.
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】為了維護國家主權和海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實現了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時到達處，此時測得燈塔在北偏東方向上．
    （1）求的度數；
    （2）已知在燈塔的周圍25海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間又用2800元購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．
    （1）求該商店第一次購進水果多少千克？
    （2）該商店兩次購進的水果按照相同的標價銷售一段時間后，將最后剩下的50千克按照標價半價出售．售完全部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標價是多少？
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．
    （1）求證：DE是⊙O的切線；
    （2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】數學課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°
    （1）求∠DAE的度數；
    （2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數，也能推出∠DAE的度數小紅的說法，對不對？如果你認為對，請推導出∠DAE的度數：如果你認為不對，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.
    （1）求證：CE＝AD；
    （2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
    （3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
     
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某校從八年級的各班分別隨機抽取了5名男生和5名女生，組成了一個容量為60的樣本，進行各項體育項目的測試．下面是關于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖：
    （說明：40～55分為不合格，55～70分為合格，70～85分為良好，85～100分為優(yōu)秀）
     
    請根據以上信息，解答下列問題：
    （1）表中的a＝____，b＝____；（2）根據頻數分布表，畫出相應的頻數分布直方圖；
    （3）如果該校八年級共有150名學生，根據以上數據，估計該校八年級學生身體素質良好及以上的人數為___________．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，已知正方形的邊長為，點是邊上的一個動點，連接，過點作的垂線交于點，以為邊作正方形，頂點在線段上，對角線、相交于點.（1）若，則 ；
    （2）①求證：點一定在的外接圓上；
    ②當點從點運動到點時，點也隨之運動，求點經過的路徑長；
    （3）在點從點到點的運動過程中，的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到邊的距離的最大值.
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案