Question

幾何計算題：
（1）如圖，已知∠BOC=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度數(shù)；
（2）如圖所示，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分別為AB和CD的中點，且EF=12cm，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）借助角之間的倍數(shù)關(guān)系，易得關(guān)系式；解之可得答案．
（2）在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數(shù)運算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計算．

解答：解：（1）設(shè)∠AOB的度數(shù)為x，
則∠BOC=4∠AOC，
有∠AOC=

1

5

x，OD平分∠AOB，
則有∠AOD=

1

2

x；
且∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，
解得x=120°
即∠AOB的度數(shù)是120°；

（2）設(shè)AD的長為9x，且AB：BC：CD=2：3：4，
則有AB=2x，BC=3x，CD=4x；
E、F分別為AB和CD的中點，
則EF=BE+BC+CF=6x=12，
解得x=2，
則AD的長為9×2=18cm．

點評：（1）借助角之間的倍數(shù)關(guān)系，易得關(guān)系式；解之可得答案．
（2）利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．