Question

【題目】已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．

（1）求證：∠AED=∠BEC；

（2）連接AC、BD，求證：AC=BD．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）由CE=DE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠EDC=∠ECD，又AB∥CD，得到∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD，利用等量代換即可解答．

（2）利用SAS證明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．

解：（1）∵CE=DE，

∴∠EDC=∠ECD，

又∵AB∥CD，

∴∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD

∴∠AED=∠BEC．

（2）如圖，

∵∠AED=∠BEC，

∴∠AEC=∠BED，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED．

∴AC=BD．