Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的右側(cè)），與軸交于點，已知，兩點的坐標(biāo)分別為，

（1）求拋物線的表達式；

（2）一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向點運動，當(dāng)點運動到點時，點隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒，當(dāng)為何值時以、、為頂點的三角形與相似？

（3）若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，．，．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）由題意得，，，，，由勾股定理得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；

（3）存在，設(shè)，分情況進行求解即可：①當(dāng)對角線為CM；②當(dāng)對角線為CN．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點，

∴，

解得

拋物線的函數(shù)表達式為．

（2）根據(jù)題意得，，，，，

當(dāng)時，，

∴，在中，由勾股定理得，

①∵．當(dāng)時，，

∴，解得；

②∵，

∴當(dāng)時，，

∴，解得；

答：當(dāng)為或時，與相似．

（3）存在，設(shè)，，

①如圖，當(dāng)對角線為CM

∵

∴

解得

∴；

②如圖，當(dāng)對角線為CN

根據(jù)平行四邊形對角線的性質(zhì)得，

解得

∴或

綜上所述，．，．