Question

某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，公司決定組織一次促銷活動(dòng)，促銷期間該產(chǎn)品的售價(jià)單位y（元）與銷售數(shù)量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求當(dāng)10≤x≤50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)商家一次性購(gòu)買這種產(chǎn)品m件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為z元，求z與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)商家一次性購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，是否存在隨著一次性購(gòu)買數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這種情況？若存在，求出在這種情況下，m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)10≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b，把圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得k，b的值即可求出解析式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）銷售數(shù)量，在x不同范圍內(nèi)，非別求出解析式；
（3）利用配方法，找出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象找出m的范圍即可．

解答：解：（1）當(dāng)10≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b，
把點(diǎn)（10，3000）、（50，2600）代入解析式得：

10k+b=3000 50k+b=2600

，
解得：

k=-10 b=3100

，
故當(dāng)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-10x+3100；

（2）當(dāng)0＜x＜10時(shí)，y=3000，
則z=（y-2400）m=600m
當(dāng)10≤x≤50時(shí)，y=-10m+3100，
則z=（y-2400）m=-10m²+700m；
當(dāng)x＞50時(shí)，y=2600，
則z=（y-2400）m=200m，
故利潤(rùn)z與m的關(guān)系式為：

600m(0＜x＜10) -10m2+700m(10≤x≤50) 200m(x＞50)

；

（3）當(dāng)10≤x≤50時(shí)，則z=-10m²+700m=-10（m-35）²+12250，
∵-10＜0，故開口向下，
對(duì)稱軸為m=35，
當(dāng)35＜m＜50時(shí)，圖象中隨著m的增大，y值減小，
∴存在這種情況，此時(shí)35＜m＜50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和函數(shù)上的坐標(biāo)求出關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)作答．