Question

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征。比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的：，（m、n都是正整數(shù)），我們亦知：
（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式；
（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根據(jù)這個(gè)圖形提煉出與（1）中相同的關(guān)系式并給予證明。

Answer 1

解：（1）a，b，c的數(shù)學(xué)關(guān)系式是；
（2）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120302/201203020953063321186.gif">，說明原來糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，
所以糖水更甜了；
（3）在Rt△ABC和Rt△DEC中，，
過A點(diǎn)作AF∥CE，交ED于F點(diǎn)，則△DAF∽△DCE，
∴，
∵DC=DA+AC＜EB+BC=EC，
∴DA＜AF而DA=EB，
∴AF＞EB，
如圖，過A點(diǎn)作AG∥ED，則AG必與EB的延長線交于G點(diǎn)，
∴∠DEC=∠AGC＞∠ABC
∴tan∠DEC＞tan∠ABC
∴。