Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（a，b），滿足 +|b﹣3|=0．

（1）求長方形ABCD的面積．

（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

①當(dāng)t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為　 　；

②若AC∥ED，求t的值；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．

①若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為　 　 ，點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為 　；

②若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為　 　．

Answer 1

【答案】（1）8;

（2）①3．

②當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒．

（3）①（﹣3，1）；（0，4）．

②﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值，然后根據(jù)長方形的形狀得出點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得出長方形的面積；(2)、將t=4時的圖像畫出來，然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出答案；過點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF，當(dāng)運(yùn)動時間為t時，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，0），E（2t，0），從而得出答案；(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律，從而得出所要求的點(diǎn)坐標(biāo)；首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)所在的位置列出不等式組，從而得出a和b的取值范圍．

試題解析：(1)、∵+|b﹣3|=0， ∴a﹣5=0，b﹣3=0，即a=5，b=3，

∵四邊形ABCD為長方形， ∴點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（5，3），點(diǎn)D（5，1），

∴AB=3﹣1=2，BC=5﹣1=4， 長方形ABCD的面積為AB×BC=2×4=8．

(2)、①將t=4時，線段AC拿出來，放在圖3中，各字母如圖，

∵點(diǎn)A′（5，1），點(diǎn)C′（9，3）， ∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，

三角形OA′C′的面積=ONC′N﹣OMA′M﹣（A′M+C′N）MN=﹣﹣==3；

②過點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，如圖2，

∵AC∥ED， ∴∠CAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵AD∥x軸， ∴∠DEF=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∴∠CAD=∠DEF，

當(dāng)運(yùn)動時間為t時，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，0），E（2t，0），

則=，解得t=3秒， 故當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒；

(3)、①根據(jù)題意可知：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），

由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進(jìn)行循環(huán)，

2014÷4=503…2，即A2014=A2，

故答案為：（﹣3，1）；（0，4）．

②根據(jù)題意可知：A1（a，b），A2（1﹣b，a+1），A3（﹣a，2﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），

由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進(jìn)行循環(huán)，

∵對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則有，

解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．