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    【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,GCD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF

    1)求證:四邊形CEDF為平行四邊形;

    2)若AB6cm,BC10cm,∠B60°,

    當(dāng)AE  cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;

    當(dāng)AE  cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.

    【答案】1)見(jiàn)解析;(274

    【解析】

    (1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CF平行ED,再根據(jù)三角形的判定方法判定CFG≌△EDG,從而得出FG=CG,根據(jù)平行四邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.

    (2)過(guò)AAMBCM,根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)得出DEBM,根據(jù)三角形全等的判定方法判斷△MBA≌△EDC,從而得出CED=∠AMB90°,根據(jù)矩形的判定方法,即可證明四邊形CEDF是矩形.

    根據(jù)題意和等邊三角形的性質(zhì)可以判斷出CE=DE,再根據(jù)菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CEDF是菱形.

    1)證明:

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

    CFED,

    ∴∠FCD=∠GCD,

    GCD的中點(diǎn),

    CGDG,

    在△FCG和△EDG中,

    ∴△CFG≌△EDGASA),

    FGEG

    ∴四邊形CEDF是平行四邊形;

    2解:當(dāng)AE7時(shí),平行四邊形CEDF是矩形,

    理由是:過(guò)AAMBCM

    ∵∠B60°,AB6,

    BM3,

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

    ∴∠CDA=∠B60°,DCAB6,BCAD10

    AE7,

    DE3BM

    在△MBA和△EDC中,,

    ∴△MBA≌△EDCSAS),

    ∴∠CED=∠AMB90°,

    ∵四邊形CEDF是平行四邊形,

    ∴四邊形CEDF是矩形,

    故答案為:7

    當(dāng)AE4時(shí),四邊形CEDF是菱形,

    理由是:∵AD10,AE4

    DE6,

    CD6,∠CDE60°,

    ∴△CDE是等邊三角形,

    CEDE,

    ∵四邊形CEDF是平行四邊形,

    ∴四邊形CEDF是菱形,

    故答案為:4

    練習(xí)冊(cè)系列答案
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    (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

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    (1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

    (2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAEBAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;

    (3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

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    2)點(diǎn)D是折線ABC上一動(dòng)點(diǎn).

    ①當(dāng)點(diǎn)DAB的中點(diǎn)時(shí),在x軸上找一點(diǎn)E,使ED+EB的和最小,用直尺和圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)E的位置(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明),并求E點(diǎn)的坐標(biāo).

    ②是否存在點(diǎn)D,使△ACD為直角三角形,若存在,直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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    2)若ED平分,求證FD平分

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