Question

解答題
①當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程：3x-2=4與5x-1=-m的解相等？
②一堆小麥用8個(gè)編織袋來裝，以每袋55千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記作為正數(shù)，不足的記作為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下：（單位：千克）
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2
（1）這堆小麥共重多少千克？
（2）若每千克小麥的售價(jià)為1.2元，則這堆小麥可賣多少錢？
③探索規(guī)律：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=

 

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

 

；
（3）請用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+…+2003+2005．
④在左邊的日歷中，用一個(gè)正方形任意圈出二行二列四個(gè)數(shù)，
如
若在第二行第二列的那個(gè)數(shù)表示為a，其余各數(shù)分別為b，c，d．
如
（1）分別用含a的代數(shù)式表示b，c，d這三個(gè)數(shù)．
（2）求這四個(gè)數(shù)的和（用含a的代數(shù)式表示，要求合并同類項(xiàng)化簡）
（3）這四個(gè)數(shù)的和會等于51嗎？如果會，請算出此時(shí)a的值，如果不會，說明理由．（要求列方程解答）

Answer 1

分析：①先解方程3x-2=4，再把x的值代入5x-1=-m，即可求出m的值；
②（1）先求出稱重記錄即八個(gè)數(shù)的和，再加上55乘以8的積，即可求得這堆小麥的重量；（2）用單價(jià)1.2乘以這堆小麥的重量，即可求得這堆小麥所賣價(jià)錢；
③由1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²，由此可以得出從1開始連續(xù)的奇數(shù)的和等于相加的項(xiàng)數(shù)的平方，據(jù)此求解（1）（2）；（3）103+105+107+…+2005可看作（1+3+…+2005）-（1+3+…+99+101）；
④觀察4個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，可以看出同一行相鄰的數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，同一列相鄰的兩個(gè)數(shù)相隔7．（1）如果第二行第二列的那個(gè)數(shù)表示為a，據(jù)此可分別表示b，c，d；（2）即求a+b+c+d的值，把（1）的結(jié)果代入，再合并同類項(xiàng)即可；（3）由題意知a、b、c、d四個(gè)數(shù)的和為51，把（2）的結(jié)果代入，若算出的a是正整數(shù)，則符合題意，否則就不合題意．

解答：解：①解方程3x-2=4，得x=2，
把x=2代入5x-1=-m，得m=-9．
故當(dāng)m=-9時(shí)，關(guān)于x的方程：3x-2=4與5x-1=-m的解相等；
②（1）+2-3+2+1-2-1+0-2=-3，-3+55×8=437．
故這堆小麥共重437千克；

（2）1.2×437=524.4．
故若每千克小麥的售價(jià)為1.2元，則這堆小麥可賣524.4元；

③由圖案1，3，5，7，9是連續(xù)的幾個(gè)奇數(shù)；
由算式：1=1²，
1+3=2²，從1開始連續(xù)2項(xiàng)奇數(shù)和；
1+3+5=3²，從1開始連續(xù)3項(xiàng)奇數(shù)和；
1+3+5+7=16=4²，從1開始連續(xù)4項(xiàng)奇數(shù)和；
1+3+5+7+9=25=5²，從1開始連續(xù)5項(xiàng)奇數(shù)和；
可以得出規(guī)律：從1開始連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和等于n²，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²，從1開始連續(xù)10個(gè)奇數(shù)相加；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²，從1開始n+1個(gè)奇數(shù)相加．
（3）103+105+107+…+2005=（1+3+…+2005）-（1+3+…+99+101）=1003²-51²=1003408；
故答案為10²，（n+1）²，1003²-51²=1003408；

④（1）在第二行第二列的數(shù)為a，則其余3個(gè)數(shù)分別是b=a-7，c=a-8，d=a-1；
（2）a+b+c+d=a+a-7+a-8+a-1=4a-16；
（3）假設(shè)這四個(gè)數(shù)的和等于51，由（2）知4a-16=51，
解得a=16

3

4

．
∵16

3

4

不是正整數(shù)，不合題意．
故這四個(gè)數(shù)的和不會等于51．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的解法及應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算，通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．