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    精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    閱讀下面的解題過程，并回答后面的問題：
    已知：方程x2-2x-1=0，求作一個一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．
    解：設方程x2-2x-1=0的兩個根是x1、x2，則所求方程的兩個根是x12、x22
    ∵x1+x2=2，x1x2=-1　　　   （第一步）
    ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2　   （第二步）
    =22-2×（-1）
    =6
    x12x22=（x1x2）2=1　   （第三步）
    請你回答：
    （1）第一步的依據是：
    一元二次方程根與系數的關系
    一元二次方程根與系數的關系

    （2）第二步變形用到的公式是：
    完全平方公式
    完全平方公式

    （3）第三步變形用到的公式是：
    a2b2=（ab）2
    a2b2=（ab）2

    （4）所求的一元二次方程是：
    x2-6x+1=0
    x2-6x+1=0
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：先根據根與系數的關系得到x1+x2=2，x1x2=-1，再分別計算x12+x22，x12x22，然后根據根與系數的關系寫出所求的方程．
    解答：解：答案為：一元二次方程根與系數的關系；
    完全平方公式；
    a2b2=（ab）2；
    x2-6x+1=0．
    點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
    

						
    11、閱讀解答題：
    有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題．
    例：（2004年河北省初中數學競賽題）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大�。�
    解：設123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，
    y=a（a-1）=a2-a
    ∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0
    ∴x＜y
    看完后，你學到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準行！
    問題：計算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452=
    -1.345
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答．
    已知m為實數，化簡：-
    		-m3
    -m
    		-
    1
    m

    解：原式=-m
    		-m
    -m•
    1
    m
    		-m

    =(-m-1)
    		-m
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
    

						
    20、閱讀解答題：
    有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題．
    例：（2004年河北省初中數學競賽題）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大�。�
    解：設123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，
    y=a（a-1）=a2-a
    ∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0
    ∴x＜y
    看完后，你學到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準行！
    問題：計算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
    

						
    請先閱讀下面的解題過程，再完成后面的問題．
    已知方程x2+3x+1=0的兩個實數根為α，β，求
    α
    β
    +
    β
    α
    的值．
    解：因為△=32-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
    由根與系數的關系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
    所以
    α
    β
    +
    β
    α
    =
    		α
    		β
    +
    		β
    		α
    =
    α+β
    		αβ
    =
    -3
    1
    =-3    ．…③
    上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯在哪一步，并寫出正確的解題過程．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    請閱讀下面的解題過程：
    已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
    解：x3+2x2+3=x3+x2+x2-x+x+3
    =x（x2+x-1）+（x2+x-1）+4
    =0+0+4
    =4
    仿照以上的解題過程解答下題．
    已知1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2008的值．
    

			
    

			
    
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