Question

將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．則圖⑤中∠α=

22.5°

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEB=∠BEF，∠BFE=∠A，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AEF=90°，然后求出∠AEB=∠BEF=45°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BED=135°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BEG=∠DEG=

1

2

∠BED，然后根據(jù)∠α=∠BEG-∠BEF代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，
∴∠AEB=∠BEF，∠BFE=∠A=90°，
∵矩形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-90°=90°，
∴∠AEB=∠BEF=

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2

×90°=45°，
∴∠BED=135°，
∵沿過點(diǎn)E的直線折疊點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，
∴∠BEG=∠DEG=

1

2

∠BED=

1

2

×135°=67.5°，
∴∠α=∠BEG-∠BEF=67.5°-45°=22.5°．
故答案為：22.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用翻折變換前后能夠完全重合得到相等的角是解答本題的關(guān)鍵．