Question

我們學習了利用函數(shù)圖象求方程的近似解，例如：把方程2x-1=3-x的解看成函數(shù)y=2x-1的圖象與函數(shù)y=3-x的圖象交點的橫坐標．如圖，已畫出反比例函數(shù)y=

1

x

在第一象限內(nèi)的圖象，請你按照上述方法，利用此圖象求方程x²-x-1=0的正數(shù)解．（要求畫出相應函數(shù)的圖象；求出的解精確到0.1）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，方程x²-x-1=0的解可看做是函數(shù)y=

1

x

和y=x-1的交點坐標，所以根據(jù)圖象可知方程x²-x-1=0的正數(shù)解約為1.6．

解答：解：∵x≠0，
∴將x²-x-1=0兩邊同時除以x，得
x-1-

1

x

=0，
即

1

x

=x-1，
把x²-x-1=0的正根視為由函數(shù)y=

1

x

與函數(shù)y=x-1的圖象在第一象限交點的橫坐標．
如圖：

∴正數(shù)解約為1.6．

點評：主要考查了反比例函數(shù)和一元二次方程之間的關系．一元二次方程的解都可化為一個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題求解．