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				（實(shí)驗(yàn)與推理）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），三角尺的另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
    （1）通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
    （2）連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
    （3）請(qǐng)證明你的上述兩猜想．

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：可利用兩角夾一邊求解△DNE≌△EBF（ASA），進(jìn)而可得出線段相等．
    解答：（1）DE=EF；
    （2）NE=BF；
    證明：∵四邊形ABCD是正方形N，E分別為AD，AB的中點(diǎn)
    ∴DN=EB，AN=AE
    ∵BF平分∠CBM
    ∴∠EBF=90°+45°=135°
    又∵AN=AE，∠A=90°
    ∴∠DNE=180°-45°=135°
    ∴∠EBF=∠DNE
    又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°
    ∴∠NDE=∠BEF，
    在△DNE和△EBF中
    ，
    ∴△DNE≌△EBF（ASA）
    ∴DE=EF，NE=BF．
    點(diǎn)評(píng)：能夠利用正方形的性質(zhì)求解一些三角形的全等問(wèn)題．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．
    比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的：
    22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整數(shù)）．我們亦知：
    2
    3
    ＜
    2+1
    3+1
    ，
    2
    3
    ＜
    2+2
    3+2
    ，
    2
    3
    ＜
    2+3
    3+3
    ，
    2
    3
    ＜
    2+4
    3+4
    ，…
    （1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式；
    （2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；
    （3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根據(jù)這個(gè)圖形提煉出與（1）中相精英家教網(wǎng)同的關(guān)系式并給予證明．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    13、（實(shí)驗(yàn)與推理）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），三角尺的另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
    （1）通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是
    DE=EF
    ；
    （2）連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是
    NE=BF
    ；
    （3）請(qǐng)證明你的上述兩猜想．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			
    

						
    請(qǐng)閱讀下列材料：
    （1）問(wèn)題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及
    PG
    PC
    的值．
    （2）實(shí)驗(yàn)與探究：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．
    寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系
    垂直
    垂直
    ； 及
    PG
    PC
    =
    		3
    		3
    ．
    （3）歸納與發(fā)現(xiàn)：將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．
    運(yùn)用與拓廣：
    若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出
    PG
    PC
    的值（用含α的式子表示）．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    請(qǐng)閱讀下列材料：
    （1）問(wèn)題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
    （2）實(shí)驗(yàn)與探究：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．
    寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系______； 及=______
    

			
    

			
    
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