Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（4﹣n，﹣4）是直線y＝kx+b和雙曲線y＝的兩個交點．

（1）求兩個函數的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣≥0的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣（2）x≤﹣4或0＜x≤2

【解析】

（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出m＝﹣4n＝（4﹣n）（﹣4），解得n＝2，m＝﹣8，得出雙曲線的解析式，把A、B點坐標代入直線解析式，根據待定系數法可求得直線解析式；

（2）不等式的解析集即為直線在雙曲線上方時對應的x的范圍，結合圖象可求得其解集．

（1）∵A（﹣4，n），B（4﹣n，﹣4）在雙曲線y＝上，

∴m＝﹣4n, ﹣4n＝（4﹣n）（﹣4），

解得n＝2，m＝﹣8，

∴A（﹣4，2），B（2，﹣4），

代入y＝kx+b得：，

解得，

∴直線解析式為y＝﹣x﹣2，雙曲線的解析式為y＝﹣；

（2）∵等式kx+b﹣≥0的解集即為直線在雙曲線上方對應的x的取值范圍，

∴不等式的解集為x≤﹣4或0＜x≤2．