Question

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b．P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．其中a，b滿(mǎn)足（a﹣1）2+|b+5|＝0，

（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，t秒后，求P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)以及PB的距離．

（3）若數(shù)軸上點(diǎn)M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m、n，其中A為PM的中點(diǎn)，B為PN的中點(diǎn)，無(wú)論點(diǎn)P在何處，是否為一個(gè)定值？若是，求出定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）P點(diǎn)表示1﹣2t， PB＝|6﹣2t|；（3）是一個(gè)定值，定值為2．

【解析】

（1）先確定a、b定值，由數(shù)軸上數(shù)中點(diǎn)的特點(diǎn)，求出P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)；

（2）由題意可知，P點(diǎn)t秒后運(yùn)動(dòng)距離2t，P點(diǎn)表示1﹣2t，即可求PB；

（3）設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，由兩個(gè)中點(diǎn)，可知x＝2﹣m，x＝﹣10﹣n，求得m﹣n＝12，即MN＝|m﹣n|＝12，所以＝＝2．

解：（1）由（a﹣1）2+|b+5|＝0，

∴a＝1，b＝﹣5，

∴AB＝6，

∵點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，

∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)為﹣2；

（2）P點(diǎn)t秒后運(yùn)動(dòng)距離2t，

∴P點(diǎn)表示1﹣2t，

PB＝|1﹣2t+5|＝|6﹣2t|；

（3）設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，

∵A為PM的中點(diǎn)，

∴x＝2﹣m，

∵B為PN的中點(diǎn)，

∴x＝﹣10﹣n，

∴2﹣m＝﹣10﹣n，

∴m﹣n＝12，

∵MN＝|m﹣n|＝12，

∴＝＝2，

∴是一個(gè)定值，定值為2．