Question

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9…排成如圖的數(shù)表：
（1）請計算十字框中的五個數(shù)的和，它與15有什么關(guān)系？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，若十字框中間的這個數(shù)為a，這五個數(shù)的和與a有什么關(guān)系，請說明理由；
（3）這五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）十字框中五個數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍，由于15和上下數(shù)的差相等，和左右數(shù)的差也相等，所以容易確定和15的關(guān)系；
（2）若把十字框上下左右平移，則第（1）問的結(jié)論還成立，因為這些數(shù)字的排列方式?jīng)]有變化，所以特點還相同，結(jié)論也相同；
（3）設(shè)中間的數(shù)是x，表示出其余4個數(shù)，然后列出方程并求解，再根據(jù)x是奇數(shù)且前后都有奇數(shù)解答．

解答：解：（1）（5+13+15+17+25）÷15=5，
故十字框中五個數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；

（2）十字框中五個數(shù)的和是中間數(shù)a的5倍．理由如下：
如圖，向右平移，則
7+15+17+19+27=85，
85÷5=17，
關(guān)系式還成立；

（3）設(shè)中間的數(shù)是x，則其余4個數(shù)分別為x-10，x-2，x+2，x+10，
所以，這五個數(shù)的和=x-10+x-2+x+x+2+x+10=5x，
5x=305，
解得，x=61，
由圖可知，61排在最左邊的一列，
所以，不可能成為十字框最中間的一個數(shù)．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．仔細閱讀圖表排列規(guī)律，觀察出其余四個數(shù)與最中間的數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．