Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點(diǎn)，直線EC交y軸于F，且S_△FAE：S_{四邊形AOCE}=1：3．
（1）求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求直線EC的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)镾_△FAE：S_{四邊形AOCE}=1：3，所以可得S_△FAE：S_△FOC=1：4，利用四邊形AOCB是正方形，可得AB∥OC，△FAE∽△FOC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得到AE：OC=1：2，結(jié)合正方形的邊長即可求出AE=3，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，6）；
（2）可設(shè)直線EC的解析式是y=kx+b，因?yàn)橹本�y=kx+b過E（3，6）和C（6，0），利用待定系數(shù)法即可求出直線EC的解析式．

解答：解：（1）∵S_△FAE：S_{四邊形AOCE}=1：3，
∴S_△FAE：S_△FOC=1：4，
∵四邊形AOCB是正方形，
∴AB∥OC，
∴△FAE∽△FOC，
∴AE：OC=1：2，
∵OA=OC=6，
∴AE=3，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，6）．

（2）設(shè)直線EC的解析式是y=kx+b，
∵直線y=kx+b過E（3，6）和C（6，0），
∴

3k+b=6 6k+b=0

，解得：

k=-2 b=12

．
∴直線EC的解析式是y=-2x+12．

點(diǎn)評(píng)：本題需利用待定系數(shù)法和相似三角形的性質(zhì)來解決問題，另外本題也是一道綜合性較強(qiáng)的題目，解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．