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    如圖①,矩形ABCD被對角線AC分為兩個直角三角形,AB=3,BC=6.現(xiàn)將Rt△ADC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A旋轉(zhuǎn)后的位置為點E,點D旋轉(zhuǎn)后的位置為點F.以C為原點,以BC所在直線為x軸,以過點C垂直于BC的直線為y軸,建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系.

    (1)求直線AE的解析式;
    (2)將Rt△EFC沿x軸的負(fù)半軸平行移動,如圖③.設(shè)OC=x(0<x≤9),Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s;求當(dāng)x=1與x=8時,s的值;
    (3)在(2)的條件下s是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時x的值;若不存在,請說明理由.
    【答案】分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),求出A(-6,3),E(3,6)的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
    (2)①當(dāng)x=1時,如圖1,重疊部分為△POC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進行解答;
    ②當(dāng)x=8時,如圖2,重疊部分為梯形FQAB,根據(jù)梯形的面積公式解答.
    (3)①顯然,畫圖分析,從圖中可以看出:當(dāng)0<x≤3與7.5<x≤9時,不會出現(xiàn)s的最大值.
    ②當(dāng)3<x≤6時,由圖3可知:當(dāng)x=6時,s最大.
    ③當(dāng)6<x≤7.5時,如圖4,表示出各三角形的面積,,,再將s表示為S△OCN-S△OFM-S△BCG,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.
    解答:解:(1)AB=3,BC=6,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:A(-6,3),E(3,6),
    設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,
    把A(-6,3),E(3,6)分別代入解析式得,
    ,
    解得,,
    直線AE解析式為:
    (2)①當(dāng)x=1時,如圖1,重疊部分為△POC,

    可得:Rt△POC∽Rt△BOA,

    即:,
    解得:S=
    ②當(dāng)x=8時,如圖2,重疊部分為梯形FQAB,
    可得:OF=5,BF=1,F(xiàn)Q=2.5,
    ∴S=
    (3)解法一:

    ①顯然,畫圖分析,從圖中可以看出:當(dāng)0<x≤3與7.5<x≤9時,不會出現(xiàn)s的最大值.
    ②當(dāng)3<x≤6時,由圖3可知:當(dāng)x=6時,s最大.
    此時,,,
    ∴S=
    ③當(dāng)6<x≤7.5時,如圖4,,
    ∴S=S△OCN-S△OFM-S△BCG=,
    ∴S=,
    ∴當(dāng)時,S有最大值,,
    綜合得:當(dāng)時,存在S的最大值,
    解法二:
    同解法一③可得:
    若0<x≤3,則當(dāng)x=3時,S最大,最大值為;
    若3<x≤6,則當(dāng)x=6時,S最大,最大值為
    若6<x<7.5,則當(dāng)時,S最大,最大值為
    若7.5≤x≤9,則當(dāng)x=7.5時,S最大,最大值為;
    綜合得:當(dāng)時,存在S的最大值,
    點評:本題考查了一次函數(shù)的綜合問題,涉及動點問題及二次函數(shù)的最值、三角形的面積及梯形面積的計算,綜合性較強,要認(rèn)真解答.
    練習(xí)冊系列答案
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    精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,連接AC,如果O為△ABC的內(nèi)心,過O作OE⊥AD于E,作OF⊥CD于F,則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為( 。
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、
    3
    4
    D、不能確定

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.點P、Q同時從點A出發(fā),點P以每秒2個單位的速度沿A→B→C→D的方向運動;點Q以每秒1個單位的速度沿A→D→C的方向運動,當(dāng)P、精英家教網(wǎng)Q兩點相遇時,它們同時停止運動.設(shè)P、Q兩點運動的時間為x(秒),△APQ的面積為S(平方單位).
    (1)點P、Q從出發(fā)到相遇所用的時間是
     
    秒.
    (2)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
    (3)當(dāng)S=
    72
    時,求x的值.
    (4)當(dāng)△AQP為銳角三角形時,求x的取值范圍.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2013•廣東模擬)如圖,在矩形ABCD中,AC、BD交于點O,∠AEC=90°,連接OE,OF平分∠DOE交DE于F.
    求證:OF垂直平分DE.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,EF過AC、BD的交點O,則圖中陰影部分的面積為
    3
    3

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2013•南京)如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α=
    20°
    20°

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