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    精英家教網(wǎng)如圖,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6
    2
    ,那么AC的長等于( 。
    A、12
    B、16
    C、4
    3
    D、8
    2
    分析:在AC上取一點G,使CG=AB=4,連接OG,可證得△OGC≌△OAB,從而得到OG=OA=6
    2
    ,再可證△AOG是等腰直角三角形,根據(jù)求出AG,也就求得AC=6.
    解答:精英家教網(wǎng)解:在AC上取一點G使CG=AB=4,連接OG
    ∵∠ABO=90°-∠AHB,∠OCG=90°-∠OHC,∠OHC=∠AHB
    ∴∠ABO=∠OCG
    ∵OB=OC,CG=AB
    ∴△OGC≌△OAB
    ∴OG=OA=6
    2
    ,∠BOA=∠GOC
    ∵∠GOC+∠GOH=90°
    ∴∠GOH+∠BOA=90°
    即:∠AOG=90°
    ∴△AOG是等腰直角三角形,AG=12(勾股定理)
    ∴AC=16.
    故選B.
    點評:本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形,然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進行計算.
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    23、如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點,連接ED、BD.
    (1)求證:△ABC∽△BCD
    (2)DE與半圓O相切嗎?若相切,請給出證明;若不相切,請說明理由.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    精英家教網(wǎng)如圖,以Rt△ABC各邊為直徑的三個半圓圍成兩個新月形(陰影部分),已知AC=3cm,BC=4cm.則新月形(陰影部分)的面積和是
     
    cm2

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    精英家教網(wǎng)已知,如圖,以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0,D是BC上的點,且有弧AC=弧CD,連CD、BD,在BD延長線上取一點E,使∠DCE=∠CBD.
    (1)求證:CE是⊙0的切線;
    (2)若CD=2
    5
    ,DE和CE的長度的比為
    1
    2
    ,求⊙O半徑.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點D,若劣弧CD=120°,則
    BDAD
    =
    3
    3

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2009•黔南州)如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點,連接DE.
    (1)DE與半圓0是否相切?若相切,請給出證明;若不相切,請說明理由;
    (2)若AD、AB的長是方程x2-16x+60=0的兩個根,求直角邊BC的長.

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    同步練習(xí)冊答案