亚洲人成影院在线播放高清|久久精品视频免费播放国产|日本亂倫近親相姦在线播放|国产九九免费观看思思

    <td id="rjvax"><strong id="rjvax"></strong></td>
    如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)P,Q分別為AB,OB邊上的動點(diǎn),它們同時(shí)分別從點(diǎn)A,O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動,速度均為1厘米/秒,設(shè)移動的時(shí)間為t(0≤t≤4)秒.
    (1)求運(yùn)動t秒時(shí),P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).(用含t的式子表示).
    (2)若△OPQ的面積為Scm2,運(yùn)動的時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值?最大面積是多少?
    (3)當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ將△AOB的面積分成1:3兩部分?
    (4)按此速度運(yùn)動下去,△OPQ能否成為正三角形?若能,求出時(shí)間t;若不能,請說明理由.能否通過改變Q點(diǎn)的速度,使△OPQ成為正三角形?若能,請求出改變后Q的速度和此時(shí)t的值.

    【答案】分析:(1)作PM⊥OA于M,則PM∥OB,再根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式;由勾股定理求出AB=5,而AP=t,根據(jù)比例式求出AM、PM的值,P點(diǎn)坐標(biāo)即可得到,由
    (2)根據(jù)三角形的面積公式,P點(diǎn)縱坐標(biāo)與OQ的長度的積的一半就是△OPQ面積,整理后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解即可;
    (3)因?yàn)镾△ABO=OA×OB=×3×4=6,又S△PQB=BQ×Py=×(4-t)(3-t),若直線PQ將△AOB的面積分成1:3兩部分
    則當(dāng)×(4-t)(3-t)=×6或×(4-t)(3-t)=×6,分別求出符合題意的t值即可;
    (4)按此速度運(yùn)動下去,△OPQ不能成為正三角形根據(jù)正三角形的性質(zhì)PN垂直平分邊OQ,所以無論t為何值時(shí),△OPQ都不可能為正三角形;改變Q點(diǎn)速度根據(jù)正三角形的性質(zhì),0Q=2ON,PN=OQ,分別列式求解即可得到Q點(diǎn)運(yùn)動速度和時(shí)間t.
    解答:解:(1)作PM⊥OA于M,則PM∥OB,
    ∴AM:AO=PM:BO=AP:AB,
    ∵OA=3cm,OB=4cm,
    ∴在Rt△OAB中,AB==5=5cm,
    ∵AP=1•t=t,
    ,
    ∴PM=t,AM=t,
    ∴OM=OA-AM=3-t,
    ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,3-t),
    ∵Q點(diǎn)的運(yùn)動速度是速度為1厘米/秒,
    ∴OQ=1×t,
    ∴Q的坐標(biāo)是(t,0);
    (2)OQ=1•t=tcm,
    ∴S△OPQ=×t×(3-t)=-(t-2+,
    ∵a=-<0,
    ∴當(dāng)t=時(shí),S最大=;
    (3)∵S△ABO=OA×OB=×3×4=6,
    又S△PQB=BQ×Py=×(4-t)(3-t),
    當(dāng)×(4-t)(3-t)=×6時(shí),則t=(舍去)或;
    當(dāng)×(4-t)(3-t)=×6時(shí),則t=(舍去)或,
    ∴當(dāng)t=時(shí),直線PQ將△AOB的面積分成1:3兩部分;
    (4)按此速度運(yùn)動下去,△OPQ不能成為正三角形,理由如下:過點(diǎn)P作PN⊥OQ,
    ∵OP2=PN2+ON2=PN2+(t)2,QP2=PN2+QN2=PN2+(t)2,
    要使△OPQ成為等邊三角形,則PN2+(t)2=PN2+(t)2,
    ∴t=0,但此時(shí)不存在三角形,
    ∴按此速度運(yùn)動下去,△OPQ不能成為正三角形,
    設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動的速度為k,若△OPQ為正三角形,則OP=PQ=OQ,OQ=2ON,
    ∴kt=2×t,k=,
    此時(shí)PN=OP•sin60°=OP=OQ,
    即:3-t=×t,
    解得:t=,
    ∴當(dāng)Q的運(yùn)動速度為cm/s是,△△OPQ成為正三角形,此時(shí)t=
    點(diǎn)評:此題考查了勾股定理、相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)、等邊三角形的高與底邊的性質(zhì),二次函數(shù)最值問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.此題綜合性很強(qiáng),難度較大,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用,注意輔助線的作法,只要肯于動腦也不難解決.
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)P、Q精英家教網(wǎng)分別為AB、OB邊上的動點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動,速度均為1cm/秒,設(shè)P、Q移動時(shí)間為t(0≤t≤4)
    (1)過點(diǎn)P做PM⊥OA于M,求證:AM:AO=PM:BO=AP:AB,并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)(用t表示);
    (2)求△OPQ面積S(cm2),與運(yùn)動時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值?最大是多少?
    (3)當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ為直角三角形?
    (4)證明無論t為何值時(shí),△OPQ都不可能為正三角形.若點(diǎn)P運(yùn)動速度不變改變Q的運(yùn)動速度,使△OPQ為正三角形,求Q點(diǎn)運(yùn)動的速度和此時(shí)t的值.

    查看答案和解析>>

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函數(shù)y=
    kx
    在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,連結(jié)OD,若S△BOD=4,
    (1)求反比例函數(shù)解析式;
    (2)求C點(diǎn)坐標(biāo).

    查看答案和解析>>

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2013•咸寧)如圖,在Rt△AOB中,OA=OB=3
    2
    ,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則切線PQ的最小值為
    2
    2
    2
    2

    查看答案和解析>>

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2013•安溪縣質(zhì)檢)如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心從①的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得②、③、…,則:
    (1)旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
    (12,0)
    (12,0)
    ;
    (2)旋轉(zhuǎn)得到圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
    (36,0)
    (36,0)

    查看答案和解析>>

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2013•南崗區(qū)一模)如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,且AO=8,BO=6,P是線段AB上一個(gè)動點(diǎn),PE⊥A0于E,PF⊥B0于F.設(shè)
    PE=x,矩形PFOE的面積為S
    (1)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)當(dāng)x為何值時(shí),矩形PFOE的面積S最大?最大面積是多少?

    查看答案和解析>>

    同步練習(xí)冊答案