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    (本小題滿分13分)如圖,平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH,點H的坐
    標為(-8,0),點N的坐標為(-6,-4).
    (1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC,并寫出頂點A,B,C的坐標(點M的對應點為A,點N的對應點為B,點H的對應點為C);
    (2)求出過A,B,C三點的拋物線的表達式;
    (3)截取CE=OF=AG=m,且E,F(xiàn),G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
    (4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.

    (1)利用中心對稱性質,畫出梯形OABC.……………1分

    ∵A,B,C三點與M,N,H分別關于點O中心對稱,
    ∴A(0,4),B(6,4),C(8,0) ………………… 3分
    (寫錯一個點的坐標扣1分)
    (2)設過A,B,C三點的拋物線關系式為,
    ∵拋物線過點A(0,4),
    .則拋物線關系式為. 
    將B(6,4), C(8,0)兩點坐標代入關系式,得
    …………4分
    解得…………5分
    所求拋物線關系式為:.·················· 6分
    (3)∵OA=4,OC=8,∴AF=4-m,OE=8-m.················ 7分
       
    OA(AB+OC)AF·AGOE·OFCE·OA

     ( 0<<4)······················ 8分
    . ∴當時,S的取最小值.
    又∵0<m<4,∴不存在m值,使S的取得最小值. ······································· 10分
    (4)當時,GB=GF,當時,BE=BG.··········· 13分

    解析

    練習冊系列答案
    相關習題

    科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

    加試題(本小題滿分20分,其中(1)、(2)、(3)題各3分,(4)題11分)
    (1)一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3,則這個正數(shù)是
    81
    81

    (2)若x2+2x+y2-6y+10=0,則xy=
    -1
    -1

    (3)已知a,b分別是6-
    13
    的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2a-b=
    13
    13

    (4)閱讀下面的問題,并解答問題:
    1)如圖1,等邊△ABC內有一點P,若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù)是多少?(請在下列橫線上填上合適的答案)
    分析:由于PA,PB,PC不在同一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處,此時可以利用旋轉的特征等知識得到:
      ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C;
      ②AP=AP′,且∠PAP′=
    60
    60
    度,所以△APP′為
    等邊
    等邊
    三角形,則∠AP′P=
    60
    60
    度;
      ③P′C=BP=4,P′P=AP=3,PC=5,所以△PP′C為
    直角
    直角
    三角形,則∠PP′C=
    90
    90
    度,從而得到∠APB=
    150
    150
    度.
     2)請你利用第1)題的解答方法,完成下面問題:
    如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為邊BC上的點,且∠EAF=45°,試說明:EF2=BE2+FC2

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    科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

    (本小題滿分13分)如圖,平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH,點H的坐
    標為(-8,0),點N的坐標為(-6,-4).
    (1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC,并寫出頂點A,B,C的坐標(點M的對應點為A,點N的對應點為B,點H的對應點為C);
    (2)求出過A,B,C三點的拋物線的表達式;
    (3)截取CE=OF=AG=m,且E,F(xiàn),G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
    (4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.

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    科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

    (本小題滿分13分)
    如圖,已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為,短軸兩個端點為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

    (I)求橢圓的方程;
    (II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點,動點M滿足MD丄CD,連結CM,交橢圓于點P.證明為定值;
    (III)在(II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點.若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

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    科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

    (本小題滿分13分)
    如圖,已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為,短軸兩個端點為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

    (I)求橢圓的方程;
    (II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點,動點M滿足MD丄CD,連結CM,交橢圓于點P.證明為定值;
    (III)在(II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點.若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

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