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    精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB =90°，CD⊥AB與點D，點E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F．
    (1)求證：FD2= FB·FC；
    (2)若G是BC的中點，連接GD與EF垂直嗎？并說明理由．
    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    證明：(1)∵E是Rt△ACD斜邊中點，
    ∴DE=AE，
    ∴∠A=∠AED，
    ∴∠1=∠AED，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+ ∠BDF，
    ∠FBD=∠ACB+ ∠A =90°+ ∠A，
    ∴∠FDC= ∠FBD，
    ∴∠F是公共角，
    ∴△FBD∽△FDC，

    ∴；
    (2) GD⊥EF，理由如下
    ∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線，
    ∴DC=GC，
    ∴∠CDG=∠GCD，
    由(1)得∠GCD =∠BDF，∠CDC= ∠BDF
    ∴∠CDC+∠GDB=90°，
    ∴ ∠CDB+ ∠BDF =90°，
    ∴DG⊥EF．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    8、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞A逆時針旋轉后，能夠與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2的長等于（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
    

						
    閱讀下面短文：
    如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網精英家教網
    解答問題：
    （1）設圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
     
    S2（填“＞”“=”或“＜”）．
    （2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫
     
    個，利用圖③把它畫出來．
    （3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出
     
    個，利用圖④把它畫出來．
    （4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最��？為什么？
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
    （1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）精英家教網．
    ①作△ABC的外接圓，圓心為O；
    ②以線段AC為一邊，在AC的右側作等邊△ACD；
    ③連接BD，交⊙O于點E，連接AE，
    （2）綜合與運用：在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
    ①AD與⊙O的位置關系是
     
    ．
    ②線段AE的長為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，△ABC是直角邊長為4的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
    （1）求AD的長；
    （2）求△AEC的面積．
    

			
    

			
    
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