Question

一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A（1，4）、B（-2，m）兩點，
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；
（2）畫出草圖，并據(jù)此寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）試求由坐標原點O及點A、點B所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）把A（1，4）代入y=

k

x

求出反比例函數(shù)的關系式，把B（-2，m）代入y=

4

x

求出B的坐標，把A、B的坐標代入y=ax+b得出方程，即可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）畫出圖象，結(jié)合圖象和A、B的坐標求出即可．
（3）求出C的坐標，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

k

x

得：k=4，
即反比例函數(shù)的關系式是：y=

4

x

，
把B（-2，m）代入y=

4

x

得：m=-2，
即B的坐標是（-2，-2），
把A、B的坐標代入y=ax+b得：

4=a+b -2=-2a+b

，
解得：a=2，b=2，
即一次函數(shù)的關系式是y=2x+2．

（2）如圖：

一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞1．

（3）
連接OA、OB，
當y=0時，2x+2=0，
解得：x=-1，
即OC=1，
∴△AOB的面積S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2=3．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)的圖象，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力．