Question

【題目】按如下規(guī)律擺放五角星：若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放，第_____個(gè)圖案恰好含有2017個(gè)五角星？

Answer 1

【答案】672

【解析】

把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線(xiàn)，每一條線(xiàn)上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為3n+1；據(jù)此進(jìn)一步列出方程，解之可得．

解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3＝4，

第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×2＝7，

第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×3＝10，

第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×4＝13，

…

依此類(lèi)推，第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×n＝3n+1；

令3n+1＝2017，

解得：n＝672，

即第672個(gè)圖案恰好含有2017個(gè)五角星，

故答案為：672．