Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線為一、三象限角平分線，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)稱為的一次反射點(diǎn)，記作；關(guān)于直線的對稱點(diǎn)稱為點(diǎn)的二次反射點(diǎn)，記作．

例如，點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為．

根據(jù)定義，回答下列問題：

（1）點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為__________，二次反射點(diǎn)為____________；

（2）當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，點(diǎn)，，中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是___________；

（3）若點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn)，為等邊三角形，求射線與軸所夾銳角的度數(shù)．

（4）若點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)，分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn)，是等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點(diǎn)；（3）射線與軸所夾銳角或；（4）軸負(fù)半軸或第三象限的角平分線（不含點(diǎn)）

【解析】

（1）根據(jù)一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義解決問題即可．
（2）根據(jù)一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義解決問題即可．
（3）由題意點(diǎn)A在第二象限，推出點(diǎn)A1，A2均在第一象限．由△OA1A2為等邊三角形，A1，A2關(guān)于OB對稱，推出∠A1OB=∠A2OB=30°，分兩種情形分別求解即可解決問題．

（4）根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解答.

解：（1）由題意：點(diǎn)（2，5）的一次反射點(diǎn)為（-2，5），二次反射點(diǎn)為（5，-2）．
故答案為（-2，5），（5，-2）．
（2）由題意點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)在第四象限，
故答案為N點(diǎn)．

（3）點(diǎn)在第二象限

點(diǎn)，均在第一象限

為等邊三角形，，關(guān)于對稱

分類討論：

①若點(diǎn)位于直線的上方，如圖所示

此時(shí)

因此射線與軸所夾銳角

②若點(diǎn)位于直線的上下方，如圖所示

此時(shí)

因此射線與軸所夾銳角為

綜上所述，射線與軸所夾銳角或

（4）若點(diǎn)A在y 軸左側(cè)，點(diǎn)A1，A2 分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，△AA1A2 是等腰直角三角形，則點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置：x軸負(fù)半軸或第三象限的角平分線（不含點(diǎn)）．